Đáp án A

Phương pháp: Để hàm số nghịch biến trên  và y’ = 0 tại hữu hạn điểm.

Cách giải: TXĐ: D =R

 nằm trong khoảng 2 nghiệm x₁; x₂

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) khi và chỉ khi:

TH1: 

TH2: 

Vậy  m ≥ 1 3  hoặc  m ≤ - 1

Đáp án C.

Ta có:

y ' = 3 x 2 − 6 m x − 9 m 2 = 3 x 2 − 2 m x − 3 m 2 = 3 x + m x − 3 m

TH1: Nếu m > 0 ⇒ y ' < 0 ⇔ − m < x < 3 m nên hàm số nghịch biến trên  0 ; 1 ⇒ 3 m > 1 − m < 0 ⇔ m > 1 3 .

TH2: Nếu m < 0 ⇒ y ' < 0 ⇔ 3 m < x < − m nên hàm số nghịch biến trên  0 ; 1 ⇒ − m > 1 3 m < 0 ⇔ m < − 1.

TH3: Nếu m = 0 ⇒ y ' = 3 x 2 ≥ 0   ∀ x ∈ 0 ; 1  nên hàm số đồng biến trên   ℝ

Chọn đáp án C.

Đáp án D

Xét hàm số  y = x 3 - 3 m x 2 - 2 x - m  trên khoảng (0;1) có y ' = 3 x 2 - 6 m x - 2

Hàm số đã cho liên tục và nghịch biến trên khoảng (0;1) khi và chỉ khi   y ' ≤ 0 , ∀ x ∈ 0 ; 1

Khi đó  3 x 2 - 6 m x - 2 ≤ 0 ; ∀ x ∈ 0 ; 1 ⇔ 6 m ≥ 3 x 2 - 2 x ; ∀ x ∈ 0 ; 1 ⇔ 6 m ≥ m a x 0 ; 1 3 x 2 - 2 x

Xét hàm số f x = 3 x 2 - 2 x  trên [0;1], ta có f ' x = 3 + 2 x 2 > 0 , ∀ x ∈ 0 ; 1  suy ra f(x) là hàm số đồng biến trên [0;1].

Do đó m a x 0 ; 1 f x = f 1 = 1 . Khi đó  6 m ≥ 1 ⇔ m ≥ 1 6 .

Đáp án B

Xét hàm số f x = 1 π x 3 − 3 m x 2 + m ,  ta có f ' x = 3 x 2 − 6 m x . 1 π x 3 − 3 m x 2 + m . ln 1 π .

Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

− ∞ ; + ∞ ⇔ f ' x ≤ 0 ; ∀ x ∈ ℝ ⇔ 3 x 2 − 6 m x ≥ 0 ; ∀ x ∈ ℝ

⇔ x x − 2 m ≥ 0 ; ∀ x ∈ ℝ ⇒ m = 0 là giá trị cần tìm.

Đáp án B

Xét hàm số  f x = 1 π x 3 - 3 m x 2 + m , ta có

f ' x = 3 x 2 - 6 m x . 1 π x 3 - 3 m x 2 + m . ln 1 π .

Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  - ∞ ; + ∞

⇔ f ' x ≤ 0 ; ∀ x ∈ ℝ ⇔ 3 x 2 - 6 m x ≥ 0 ; ∀ x ∈ ℝ

⇔ x x - 2 m ≥ 0 ; ∀ x ∈ ℝ ⇒ m = 0 .

Đáp án B